%\documentclass[a4paper,10pt]{report}
%\input{0.Préambule/Préambule_cours_prof}
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\section*{Logiciel de calcul dynamique : Travaux Pratiques d'info 2}
\addcontentsline{toc}{section}{Logiciel de calcul dynamique : Travaux Pratiques d'informatique 2}

\paragraph{Objectif du TP :}
\begin{enumerate}
\item[-]Réaliser, sans protocole, une construction graphique dans le but de conjecturer un résultat.
\item[-]Maitriser les outils basiques permettant la construction de figure à deux dimensions du logiciel Géogébra.
\end{enumerate}
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Soit O et C deux points du plan tels que OC = 5. 

De part et d'autre de la droite (OC), on construit un triangle OCD rectangle isocèle en O et un rectangle OCBA tel que OA = 1.

Soit M un point du segment [OC].

La parallèle à (AD) passant par M coupe (AB) et (DC) respectivement en E et F.

On cherche à déterminer la position du point M sur le segment [OC] pour que le rectangle OMEA et le triangle MCF aient la même aire.

\definecolor{xdxdff}{rgb}{0.49019607843137253,0.49019607843137253,1.}
\definecolor{zzttqq}{rgb}{0.6,0.2,0.}
\definecolor{uuuuuu}{rgb}{0.26666666666666666,0.26666666666666666,0.26666666666666666}
\definecolor{qqqqff}{rgb}{0.,0.,1.}
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,>=triangle 45,x=1.0cm,y=1.0cm]
\clip(-2.3594213510006123,-2.365832661703435) rectangle (8.568793934840514,6.103534184823442);
\fill[color=zzttqq,fill=zzttqq,fill opacity=0.1] (2.72,5.38) -- (0.92,0.72) -- (5.58,-1.08) -- cycle;
\fill[color=zzttqq,fill=zzttqq,fill opacity=0.1] (0.92,0.72) -- (5.58,-1.08) -- (5.220513552068473,-2.0106704707560628) -- (0.5605135520684736,-0.21067047075606282) -- cycle;
\fill[color=zzttqq,fill=zzttqq,fill opacity=0.1] (0.92,0.72) -- (2.486230264950552,0.11501835259420726) -- (2.126743817019026,-0.8156521181618556) -- (0.5605135520684736,-0.21067047075606282) -- cycle;
\fill[color=zzttqq,fill=zzttqq,fill opacity=0.1] (5.58,-1.08) -- (2.486230264950552,0.11501835259420726) -- (3.6812486175447594,3.208788087643655) -- cycle;
\draw [color=zzttqq] (2.72,5.38)-- (0.92,0.72);
\draw [color=zzttqq] (0.92,0.72)-- (5.58,-1.08);
\draw [color=zzttqq] (5.58,-1.08)-- (2.72,5.38);
\draw [color=zzttqq] (0.92,0.72)-- (5.58,-1.08);
\draw [color=zzttqq] (5.58,-1.08)-- (5.220513552068473,-2.0106704707560628);
\draw [color=zzttqq] (5.220513552068473,-2.0106704707560628)-- (0.5605135520684736,-0.21067047075606282);
\draw [color=zzttqq] (0.5605135520684736,-0.21067047075606282)-- (0.92,0.72);
\draw [color=zzttqq] (0.92,0.72)-- (2.486230264950552,0.11501835259420726);
\draw [color=zzttqq] (2.486230264950552,0.11501835259420726)-- (2.126743817019026,-0.8156521181618556);
\draw [color=zzttqq] (2.126743817019026,-0.8156521181618556)-- (0.5605135520684736,-0.21067047075606282);
\draw [color=zzttqq] (0.5605135520684736,-0.21067047075606282)-- (0.92,0.72);
\draw [color=zzttqq] (5.58,-1.08)-- (2.486230264950552,0.11501835259420726);
\draw [color=zzttqq] (2.486230264950552,0.11501835259420726)-- (3.6812486175447594,3.208788087643655);
\draw [color=zzttqq] (3.6812486175447594,3.208788087643655)-- (5.58,-1.08);
\begin{scriptsize}
\draw [fill=qqqqff] (0.92,0.72) circle (2.5pt);
\draw[color=qqqqff] (1.0146651185028355,0.9672730004781098) node {$O$};
\draw [fill=qqqqff] (5.58,-1.08) circle (2.5pt);
\draw[color=qqqqff] (5.672816884092615,-0.8358825216856767) node {$C$};
\draw [fill=uuuuuu] (3.25,-0.18) circle (1.5pt);
\draw [fill=uuuuuu] (2.72,5.38) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (2.8178206406666217,5.570783689638686) node {$D$};
\draw [fill=xdxdff] (0.5605135520684736,-0.21067047075606282) circle (2.5pt);
\draw[color=xdxdff] (0.659498121712999,0.038374701181613805) node {$A$};
\draw [fill=uuuuuu] (0.7402567760342369,0.2546647646219686) circle (1.5pt);
\draw [fill=uuuuuu] (5.220513552068473,-2.0106704707560628) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (5.317649887302778,-1.8194218974113783) node {$B$};
\draw [fill=xdxdff] (2.486230264950552,0.11501835259420726) circle (2.5pt);
\draw[color=xdxdff] (2.5855960658424975,0.3662211597568477) node {$M$};
\draw [fill=uuuuuu] (3.6812486175447594,3.208788087643655) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (3.77403947817772,3.3988009015777614) node {$F$};
\draw [fill=uuuuuu] (2.126743817019026,-0.8156521181618556) circle (1.5pt);
\draw[color=uuuuuu] (2.2167687999453594,-0.6309784850761555) node {$E$};
\draw[color=zzttqq] (1.6840183047606048,0.06569523939621663) node {$OMEA$};
\draw[color=zzttqq] (4.033584591216446,0.8579908476196987) node {$MCF$};
\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}

\subsection*{PARTIE 1 : Modélisation du problème et conjecture}
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\begin{enumerate}
\item Ouvrir le logiciel Géogébra (\textit{Programme/Math/Géogébra})

Enregistrer le fichier dans votre espace personnel (P:/\textit{nom prénom}) sous le nom "TP2 Géogébra \textit{nom}"
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\item Faire la figure à l'aide de GéoGebra. Quelle semble être la nature du triangle MCF.
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\item Faire varier la position du point M et proposer une réponse au problème posé.
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\end{enumerate}
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\textbf{\textit{Appeler le professeur pour vérification}}


\subsection*{PARTIE 2 : Démonstration et vérification }
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On pose $x = OM$

\begin{enumerate}
\item Montrer que MCF est un triangle rectangle isocèle.
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\item Déterminer l'aire du triangle $MCF$ en fonction de $x$.
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\item Déterminer l'aire du rectangle $OMEA$ en fonction de $x$.
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\item Montrer que résoudre $A_{MCF}=A_{OMEA}$ revient à résoudre l'équation
$(x-6)^{2}-11=0$
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\item 
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation $(x-6)^{2}-11=0$
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\item En donnant un encadrement de x sachant que M est sur [OC] , éliminer une des solutions et répondre au problème posé.
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\item Vérifier que la valeur trouvé soit cohérente avec celle obtenue dans la partie 1.
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\end{enumerate}
\end{enumerate}

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